There are three kinds of things, which are designated respectively by the words (stripped of all common meaning) notes, staves , and heads. There can be a certain relationship between a note and a head, which is expressed by the saying: they match. Also, a note and a head can match and two different staves can match. Given are the following axioms:
(a) If a note and a head each match the same stave, then they match,
(b) If two different notes both match with stave B, and also both match with head V, then B and V match,
(c) If two staves match, then there is a note that matches both,
(d) If a note and a stave are given, then there is a head that matches both.
Prove the following theorem, denoting the axiom you apply by its letter.
If three staves that differ from each other, each one matches every other, and no note matches any of the three staves, then there is a head that matches all three staves.[hide=original wording] Er zijn drie soorten van dingen, die respectievelijk worden aangeduid met de (van alle gangbare betekenis ontdane) woorden noten, balken en vellen.
Tussen een noot en een vel kan een zekere betrekking bestaan die uitgedrukt wordt door de zegswijze: zij passen bij elkaar. Ook kunnen een noot en een vel bij elkaar passen en twee verschillende balken kunnen bij elkaar passen.
Gegeven zijn de volgende axioma’s:
(a) Als een noot en een vel elk passen bij de zelfde balk, dan passen zij bij elkaar;
(b) Als tw’ee verschillende noten beide passen bij balk b, en ook passen bij het vel v, dan passen b en v bij elkaar;
(c) Als twee balken bij elkaar passen, dan is er een noot die bij beiden past;
(d) Als een noot en een balk zijn gegeven, dan is er een vel dat bij beiden past.
Bewijs de volgende stelling en geef daarbij telkens door zijn letter het axioma aan dat U toepast.
Als van drie onderling verschillende balken elke past bij elke andere en er geen noot bij de drie balken past, dan is er een vel dat bij alle drie de balken past.