n-1 points may be be split into two parts of smaller diameter.
Source: - All-Russian MO 1998 Regional (R4) 10.3
September 17, 2024
combinatoricscombinatorial geometrygeometrypoints
Problem Statement
Prove that from any finite set of points on the plane, you can remove a point from the bottom in such a way that the remaining set can be split into two parts of smaller diameter. (Diameter is the maximum distance between points of the set.)[hide=original wording]Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалитьо дну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр—это максимальное расстояние между точками множества.)