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Given a finite sequence with terms in the set

A=\{0,1,…,121\}

, it is allowed to replace each term by a number from the set

A

so that like terms are replaced by like numbers, and different terms by different numbers. (Terms may remain without replacement.) The objective is to obtain, from a given sequence, through several such changes, a new sequence with sum divisible by

121

. Show that it is possible to achieve the objective for every initial sequence.
[hide=original wording]Dada una secuencia finita con términos en el conjunto A={0,1,…,121} , está permitido reemplazar cada término por un número del conjunto A de modo que términos iguales se reemplacen por números iguales, y términos distintos por números distintos. (Pueden quedar términos sin reemplazar.) El objetivo es obtener, a partir de una sucesión dada, mediante varios de tales cambios, una nueva sucesión con suma divisible por 121 . Demostrar que es posible lograr el objetivo para toda sucesión inicial.

Problem Statement