National and Regional Contests USA Contests MAA AMC AIME Problems 1984 AIME Problems 15 Mass of Equations Problem Statement Determine w 2 + x 2 + y 2 + z 2 w^2+x^2+y^2+z^2 w 2 + x 2 + y 2 + z 2 x 2 2 2 − 1 + y 2 2 2 − 3 2 + z 2 2 2 − 5 2 + w 2 2 2 − 7 2 = 1 x 2 4 2 − 1 + y 2 4 2 − 3 2 + z 2 4 2 − 5 2 + w 2 4 2 − 7 2 = 1 x 2 6 2 − 1 + y 2 6 2 − 3 2 + z 2 6 2 − 5 2 + w 2 6 2 − 7 2 = 1 x 2 8 2 − 1 + y 2 8 2 − 3 2 + z 2 8 2 − 5 2 + w 2 8 2 − 7 2 = 1 \begin{array}{l} \displaystyle \frac{x^2}{2^2-1}+\frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2}=1 \\ \displaystyle \frac{x^2}{4^2-1}+\frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2}=1 \\ \displaystyle \frac{x^2}{6^2-1}+\frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2}=1 \\ \displaystyle \frac{x^2}{8^2-1}+\frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2}=1 \\ \end{array} 2 2 − 1 x 2 + 2 2 − 3 2 y 2 + 2 2 − 5 2 z 2 + 2 2 − 7 2 w 2 = 1 4 2 − 1 x 2 + 4 2 − 3 2 y 2 + 4 2 − 5 2 z 2 + 4 2 − 7 2 w 2 = 1 6 2 − 1 x 2 + 6 2 − 3 2 y 2 + 6 2 − 5 2 z 2 + 6 2 − 7 2 w 2 = 1 8 2 − 1 x 2 + 8 2 − 3 2 y 2 + 8 2 − 5 2 z 2 + 8 2 − 7 2 w 2 = 1