n blue, n red and 1 green point on a circle
Source: Bosnia and Herzegovina EGMO TST 2019 p4
October 7, 2022
combinatoricscombinatorial geometry
Problem Statement
Let be a natural number. There are blue points , red points and one green point on the circle . Prove that it is possible to draw lengths whose ends are in the given points, so that a maximum of one segment emerges from each point, no more than two segments intersect and the endpoints of none of the segments are blue and red points.[hide=original wording]Нека je ? природан број. На кружници се налази ? плавих, ? црвених и једна зелена тачка. Доказати да је могуће повући ? дужи чији су крајеви у датим тачкама, тако да из сваке тачке излази максимално једна дуж, никоје две дужи се не сијеку и крајње тачке ниједне од дужи нису плава и црвена тачка.